Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.8(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.8(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.8(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 258012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 258.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 258012.(012) - 258.(012)
9990x = 257754
x = 257754/9990
Сократим дробь
x = 42959/1665
25.8(012) = 42959/1665 = 25 целых 1334/1665
Похожие калькуляторы