Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.8(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.8(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.8(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 258013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 258.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 258013.(013) - 258.(013)
9990x = 257755
x = 257755/9990
Сократим дробь
x = 51551/1998
25.8(013) = 51551/1998 = 25 целых 1601/1998
Похожие калькуляторы