Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.8(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.8(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.8(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 258014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 258.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 258014.(014) - 258.(014)
9990x = 257756
x = 257756/9990
Сократим дробь
x = 128878/4995
25.8(014) = 128878/4995 = 25 целых 4003/4995
Похожие калькуляторы