Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.8(09) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.8(09)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.8(09)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25809.(09)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 258.(09)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25809.(09) - 258.(09)
990x = 25551
x = 25551/990
Сократим дробь
x = 2839/110
25.8(09) = 2839/110 = 25 целых 89/110
Похожие калькуляторы