Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.8(10) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.8(10)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.8(10)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25810.(10)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 258.(10)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25810.(10) - 258.(10)
990x = 25552
x = 25552/990
Сократим дробь
x = 12776/495
25.8(10) = 12776/495 = 25 целых 401/495
Похожие калькуляторы