Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.8(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.8(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.8(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25813.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 258.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25813.(13) - 258.(13)
990x = 25555
x = 25555/990
Сократим дробь
x = 5111/198
25.8(13) = 5111/198 = 25 целых 161/198
Похожие калькуляторы