Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.9(025) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.9(025)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.9(025)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 259025.(025)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 259.(025)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 259025.(025) - 259.(025)
9990x = 258766
x = 258766/9990
Сократим дробь
x = 129383/4995
25.9(025) = 129383/4995 = 25 целых 4508/4995
Похожие калькуляторы