Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.9(07) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.9(07)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.9(07)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25907.(07)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 259.(07)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25907.(07) - 259.(07)
990x = 25648
x = 25648/990
Сократим дробь
x = 12824/495
25.9(07) = 12824/495 = 25 целых 449/495
Похожие калькуляторы