Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.9(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.9(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.9(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2591.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 259.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2591.(1) - 259.(1)
90x = 2332
x = 2332/90
Сократим дробь
x = 1166/45
25.9(1) = 1166/45 = 25 целых 41/45
Похожие калькуляторы