Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.9(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.9(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.9(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25911.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 259.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25911.(11) - 259.(11)
990x = 25652
x = 25652/990
Сократим дробь
x = 1166/45
25.9(11) = 1166/45 = 25 целых 41/45
Похожие калькуляторы