Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.9(3) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.9(3)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.9(3)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2593.(3)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 259.(3)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2593.(3) - 259.(3)
90x = 2334
x = 2334/90
Сократим дробь
x = 389/15
25.9(3) = 389/15 = 25 целых 14/15
Похожие калькуляторы