Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.0(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.0(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.0(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 3002.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 30.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 3002.(02) - 30.(02)
990x = 2972
x = 2972/990
Сократим дробь
x = 1486/495
3.0(02) = 1486/495 = 3 целые 1/495
Похожие калькуляторы