Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.0(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.0(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.0(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 3012.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 30.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 3012.(12) - 30.(12)
990x = 2982
x = 2982/990
Сократим дробь
x = 497/165
3.0(12) = 497/165 = 3 целые 2/165
Похожие калькуляторы