Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.0(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.0(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.0(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 3013.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 30.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 3013.(13) - 30.(13)
990x = 2983
x = 2983/990
3.0(13) = 2983/990 = 3 целые 13/990
Похожие калькуляторы