Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.1(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.1(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.1(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 31014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 31.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 31014.(014) - 31.(014)
9990x = 30983
x = 30983/9990
3.1(014) = 30983/9990 = 3 целые 1013/9990
Похожие калькуляторы