Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.1(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.1(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.1(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 31022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 31.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 31022.(022) - 31.(022)
9990x = 30991
x = 30991/9990
3.1(022) = 30991/9990 = 3 целые 1021/9990
Похожие калькуляторы