Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.2(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.2(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.2(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 32010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 32.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 32010.(010) - 32.(010)
9990x = 31978
x = 31978/9990
Сократим дробь
x = 15989/4995
3.2(010) = 15989/4995 = 3 целые 1004/4995
Похожие калькуляторы