Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.6(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.6(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.6(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 36022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 36.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 36022.(022) - 36.(022)
9990x = 35986
x = 35986/9990
Сократим дробь
x = 17993/4995
3.6(022) = 17993/4995 = 3 целые 3008/4995
Похожие калькуляторы