Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.7(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.7(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.7(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 3713.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 37.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 3713.(13) - 37.(13)
990x = 3676
x = 3676/990
Сократим дробь
x = 1838/495
3.7(13) = 1838/495 = 3 целые 353/495
Похожие калькуляторы