Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.7(18) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.7(18)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.7(18)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 3718.(18)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 37.(18)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 3718.(18) - 37.(18)
990x = 3681
x = 3681/990
Сократим дробь
x = 409/110
3.7(18) = 409/110 = 3 целые 79/110
Похожие калькуляторы