Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.8(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.8(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.8(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 38010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 38.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 38010.(010) - 38.(010)
9990x = 37972
x = 37972/9990
Сократим дробь
x = 18986/4995
3.8(010) = 18986/4995 = 3 целые 4001/4995
Похожие калькуляторы