Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.8(011) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.8(011)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.8(011)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 38011.(011)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 38.(011)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 38011.(011) - 38.(011)
9990x = 37973
x = 37973/9990
3.8(011) = 37973/9990 = 3 целые 8003/9990
Похожие калькуляторы