Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.9(05) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.9(05)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.9(05)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 3905.(05)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 39.(05)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 3905.(05) - 39.(05)
990x = 3866
x = 3866/990
Сократим дробь
x = 1933/495
3.9(05) = 1933/495 = 3 целые 448/495
Похожие калькуляторы