Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.9(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.9(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.9(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 3914.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 39.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 3914.(14) - 39.(14)
990x = 3875
x = 3875/990
Сократим дробь
x = 775/198
3.9(14) = 775/198 = 3 целые 181/198
Похожие калькуляторы