Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.9(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.9(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.9(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 397.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 39.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 397.(7) - 39.(7)
90x = 358
x = 358/90
Сократим дробь
x = 179/45
3.9(7) = 179/45 = 3 целые 44/45
Похожие калькуляторы