Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.0(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.0(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.0(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 40010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 40.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 40010.(010) - 40.(010)
9990x = 39970
x = 39970/9990
Сократим дробь
x = 3997/999
4.0(010) = 3997/999 = 4 целые 1/999
Похожие калькуляторы