Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.0(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.0(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.0(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 40019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 40.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 40019.(019) - 40.(019)
9990x = 39979
x = 39979/9990
4.0(019) = 39979/9990 = 4 целые 19/9990
Похожие калькуляторы