Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.0(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.0(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.0(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 40022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 40.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 40022.(022) - 40.(022)
9990x = 39982
x = 39982/9990
Сократим дробь
x = 19991/4995
4.0(022) = 19991/4995 = 4 целые 11/4995
Похожие калькуляторы