Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.0(07) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.0(07)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.0(07)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 4007.(07)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 40.(07)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 4007.(07) - 40.(07)
990x = 3967
x = 3967/990
4.0(07) = 3967/990 = 4 целые 7/990
Похожие калькуляторы