Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.0(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.0(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.0(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 4011.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 40.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 4011.(11) - 40.(11)
990x = 3971
x = 3971/990
Сократим дробь
x = 361/90
4.0(11) = 361/90 = 4 целые 1/90
Похожие калькуляторы