Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.0(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.0(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.0(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 4014.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 40.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 4014.(14) - 40.(14)
990x = 3974
x = 3974/990
Сократим дробь
x = 1987/495
4.0(14) = 1987/495 = 4 целые 7/495
Похожие калькуляторы