Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.1(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.1(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.1(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 41019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 41.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 41019.(019) - 41.(019)
9990x = 40978
x = 40978/9990
Сократим дробь
x = 20489/4995
4.1(019) = 20489/4995 = 4 целые 509/4995
Похожие калькуляторы