Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.1(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.1(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.1(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 41023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 41.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 41023.(023) - 41.(023)
9990x = 40982
x = 40982/9990
Сократим дробь
x = 20491/4995
4.1(023) = 20491/4995 = 4 целые 511/4995
Похожие калькуляторы