Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.1(10) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.1(10)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.1(10)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 4110.(10)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 41.(10)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 4110.(10) - 41.(10)
990x = 4069
x = 4069/990
4.1(10) = 4069/990 = 4 целые 109/990
Похожие калькуляторы