Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.1(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.1(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.1(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 419.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 41.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 419.(9) - 41.(9)
90x = 378
x = 378/90
Сократим дробь
x = 21/5
4.1(9) = 21/5 = 4 целые 1/5
Похожие калькуляторы