Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.2(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.2(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.2(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 42016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 42.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 42016.(016) - 42.(016)
9990x = 41974
x = 41974/9990
Сократим дробь
x = 20987/4995
4.2(016) = 20987/4995 = 4 целые 1007/4995
Похожие калькуляторы