Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.2(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.2(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.2(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 4212.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 42.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 4212.(12) - 42.(12)
990x = 4170
x = 4170/990
Сократим дробь
x = 139/33
4.2(12) = 139/33 = 4 целые 7/33
Похожие калькуляторы