Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.4(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.4(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.4(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 4414.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 44.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 4414.(14) - 44.(14)
990x = 4370
x = 4370/990
Сократим дробь
x = 437/99
4.4(14) = 437/99 = 4 целые 41/99
Похожие калькуляторы