Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.5(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.5(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.5(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 45024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 45.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 45024.(024) - 45.(024)
9990x = 44979
x = 44979/9990
Сократим дробь
x = 14993/3330
4.5(024) = 14993/3330 = 4 целые 1673/3330
Похожие калькуляторы