Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.5(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.5(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.5(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 4511.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 45.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 4511.(11) - 45.(11)
990x = 4466
x = 4466/990
Сократим дробь
x = 203/45
4.5(11) = 203/45 = 4 целые 23/45
Похожие калькуляторы