Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.5(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.5(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.5(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 455.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 45.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 455.(5) - 45.(5)
90x = 410
x = 410/90
Сократим дробь
x = 41/9
4.5(5) = 41/9 = 4 целые 5/9
Похожие калькуляторы