Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.7(020) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.7(020)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.7(020)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 47020.(020)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 47.(020)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 47020.(020) - 47.(020)
9990x = 46973
x = 46973/9990
4.7(020) = 46973/9990 = 4 целые 7013/9990
Похожие калькуляторы