Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.7(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.7(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.7(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 4712.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 47.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 4712.(12) - 47.(12)
990x = 4665
x = 4665/990
Сократим дробь
x = 311/66
4.7(12) = 311/66 = 4 целые 47/66
Похожие калькуляторы