Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.0(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.0(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.0(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5020.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 50.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5020.(20) - 50.(20)
990x = 4970
x = 4970/990
Сократим дробь
x = 497/99
5.0(20) = 497/99 = 5 целых 2/99
Похожие калькуляторы