Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.1(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.1(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.1(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 51013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 51.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 51013.(013) - 51.(013)
9990x = 50962
x = 50962/9990
Сократим дробь
x = 25481/4995
5.1(013) = 25481/4995 = 5 целых 506/4995
Похожие калькуляторы