Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.2(8) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.2(8)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.2(8)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 528.(8)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 52.(8)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 528.(8) - 52.(8)
90x = 476
x = 476/90
Сократим дробь
x = 238/45
5.2(8) = 238/45 = 5 целых 13/45
Похожие калькуляторы