Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.3(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.3(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.3(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 53019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 53.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 53019.(019) - 53.(019)
9990x = 52966
x = 52966/9990
Сократим дробь
x = 26483/4995
5.3(019) = 26483/4995 = 5 целых 1508/4995
Похожие калькуляторы