Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.3(025) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.3(025)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.3(025)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 53025.(025)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 53.(025)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 53025.(025) - 53.(025)
9990x = 52972
x = 52972/9990
Сократим дробь
x = 26486/4995
5.3(025) = 26486/4995 = 5 целых 1511/4995
Похожие калькуляторы