Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.3(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.3(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.3(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 536.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 53.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 536.(6) - 53.(6)
90x = 483
x = 483/90
Сократим дробь
x = 161/30
5.3(6) = 161/30 = 5 целых 11/30
Похожие калькуляторы