Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.3(8) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.3(8)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.3(8)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 538.(8)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 53.(8)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 538.(8) - 53.(8)
90x = 485
x = 485/90
Сократим дробь
x = 97/18
5.3(8) = 97/18 = 5 целых 7/18
Похожие калькуляторы